BrainCopy: 確率論

Abstract#

意思決定解析で出てきた確率論関係で覚えておきたいことを記録します。

P(A｜B)とかいう書き方をします。Bが起こったときにAが起こる確率です。問題としては、よくこれをAが起こったときにBが起こる確率を求めなさいというものがあります。

これが意外とこの意思決定解析のキーになっていたりします。こんな例題があります。「もし、そこに石油が埋蔵されている場合にとある専門家が調査の結果そこに石油があると予想する確率がP(専門家があると予想する｜石油がある）として、実際に石油がある確率がP(石油がある)とします。その専門家が石油があると予想した場合、本当に石油が埋蔵されている確率P(石油がある｜専門家があると予想する)はいくつか」この結果は、この専門家にいくらお金を払って調査してもらうかや、専門家の調査結果をもとに、本当にGOをかけるかを判断するときに使います。

やり方は、[Bayes' Theorem]にあります。教科書Ch7にも載っています[2]。

意思決定にける期待値と分散について。期待値は、直観的に意思決定に使えそうですよね。期待値が好ましい選択肢を選べばよいのです。一方、分散ですが、これは、文字通り、結果のばらつきを示します。期待値が同じでも分散の大きい選択肢は、ハイリスク・ハイリターンと考えていいんじゃないかと思います。場合に寄りますが、分散が高いほうが、リスクが大きいとなり、どちらかというと分散の小さいほうを選んだほうが選択としては正しいのかもしれません。

期待値もしくは平均値がわかっているときに、とある値が出る確率の分布らしいです。エクセルでは、＝Poisson（X,m,f）という関数を使います([Clemen and Reilly 2001]. 359)。Xって絶対整数じゃないといけないのかな。

二項分布というやつですかね。エクセルでは、=BINOMDIST(x, n, P, f)という関数を使います。組み合わせの数の計算方法知ってればとても直観的です[6]。

確率の分布を表す一つの方法。左のほうの値は限りなく0に近づき、右のほうは限りなく1に近づくパターンが多いみたいです。映画俳優の年齢をXとして、P(X<x）を満たすxの関数がそれになる。映画俳優の中から一人選んで、その人の年齢が若い確率は低そうですよね。例えばP(X<20)は、かなり低いと想像できます。一人選んだ人が100歳以下である確率は高そうですよね。つまりP(X<100)はかなり1.0に近い値になるんじゃないでしょうか。[[2>#cite2]]]の教科書では、p258くらいから登場します。角角したのは直観的で分かりやすいんだけど、連続的になってると、どうしようって感じですが、そこを扱うテクニックがあるようで、Pearson-Tukey methodなどがそれに当たるみたいですね（[Clemen and Reilly 2001], 308)

条件付き確率のことかな。

[#1]Wikipedia contributors, "Conditional probability," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Conditional_probability&oldid=295137869 (accessed June 8, 2009).
[#2]Clemen, T. Robert. Reilly, Terence. 2001. Making Hard decisions. Duxbury. USA
[#3]Wikipedia contributors, "Posterior probability," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Posterior_probability&oldid=295204713 (accessed June 8, 2009).
[#5]Wikipedia contributors, "Bayes' theorem," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bayes%27_theorem&oldid=298731938 (accessed June 26, 2009).
[#6]Wikipedia contributors, "二項分布," Wikipedia, , http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83&oldid=25626885 (accessed 7月 5, 2009).